Фамилия Диаконова — женская форма от Диаконов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель «-ов/-ев» здесь указывает на принадлежность: предок был либо сыном диакона, либо служил у него, либо сам носил прозвище Дьяк или Диакон. Но ключевая деталь — написание через «иа», а не привычное «дьяк». Это не ошибка и не позднее искажение. В дореволюционной России церковный чин диакона (от греч. διάκονος — служитель) в официальных документах и метрических книгах часто писали именно через «и»: «диаконъ». Фамилия Диаконов закрепила эту книжную, церковнославянскую форму, в отличие от более народных Дьяков, Дьяконов или Дьячков. Поэтому носительница фамилии Диаконова может с большой вероятностью предположить, что её предки были связаны с духовенством, причём не с низшим причтом (пономарями или дьячками), а именно с диаконским саном — второй ступенью священства после иерея.

Слово «диакон» в русском языке имело и бытовое значение — так могли прозвать грамотея, чтеца или помощника священника, даже если формально он не был рукоположен. Однако фамилия на «-ов» чаще указывает на прямое родство: сын диакона. В сословном обществе XVIII–XIX веков дети духовенства нередко получали фамилии по должности отца, и Диаконовы — типичный пример такой «семинарской» фамилии, хотя она встречается и в крестьянской среде, где диаконами называли начётчиков и сельских грамотеев.

Географически фамилия редкая. В отличие от массовых Дьяконовых, Диаконовы встречаются точечно, чаще в центральных губерниях — Московской, Тверской, Владимирской, где было много церковных приходов и строже следили за написанием чинов в документах. Интересно, что в некоторых старообрядческих общинах «диаконом» могли называть наставника, не признанного официальной церковью, — это ещё один возможный, хотя и менее вероятный, путь возникновения фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями показательно: Дьяков — самая частая, от просторечного «дьяк» (писец, чиновник); Дьяконов — промежуточный вариант, тоже народный; Диаконов — книжный, церковный, самый редкий. Если ваша фамилия именно Диаконова, а не Дьяконова, это говорит о том, что предки, вероятно, были людьми грамотными, имевшими отношение к церковной иерархии, и фамилия записана «по-писаному», а не на слух.