Фамилия Диаконенко происходит от прозвища Диакон, которое носил предок. Прозвище восходит к греческому слову diakonos — «служитель». На Руси диаконом (или дьяком) называли представителя низшего духовного чина. В отличие от священника, диакон не имел права самостоятельно совершать богослужения, но играл важную роль в хозяйственной жизни церковной общины: вел документацию, занимался церковным имуществом и помогал при богослужении.

Фамилия образована по типичной украинской модели с суффиксом -енко, который означает «сын» или «потомок». Таким образом, Диаконенко — буквально «сын диакона». Такие фамилии были особенно распространены на Левобережной Украине, в частности на территории бывшей Гетманщины и Слобожанщины. В этих регионах церковнослужители составляли заметную прослойку населения, и фамилии от их званий встречаются часто: Дьяченко, Дьяконов, Дьяков — и Диаконенко в том же ряду.

Стоит различать диакона и дьяка. В древнерусской традиции дьяк — это уже не церковный, а светский чиновник, писец при княжеской или воеводской канцелярии. Но прозвище Диакон в основе фамилии указывает именно на церковную должность. Со временем прозвище закрепилось за родом, стало наследственным и в официальных документах полностью вытеснило первоначальное крестильное имя предка.

Фамилия Диаконенко — редкая по сравнению с массовыми Дьяченко или Дьяконовым. Это объясняется тем, что греческая форма «диакон» в бытовой речи использовалась реже, чем славянская «дьяк» или «дьякон». Поэтому носители фамилии сохранили в своей родовой памяти более книжный, церковнославянский вариант написания.