Фамилия Дидимова — редкий случай, когда основа не очевидна на первый взгляд. Если отбросить суффикс -ов-, остаётся корень «Дидим». В русской ономастике фамилии на -им встречаются нечасто, и почти всегда они указывают на церковное, греческое по происхождению имя.

Самая прямая версия: в основе лежит каноническое имя Дидим. В переводе с греческого «дидимос» означает «близнец». Это имя носил, например, святой Дидим Слепец — известный богослов IV века. В святцах оно присутствует, хотя и не было широко распространено на Руси. От него образовалась фамилия по стандартной модели: имя Дидим → притяжательное прилагательное Дидимов («чей?» — сын Дидима) → фамилия Дидимов, а для женщины — Дидимова.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с греческим словом «дидактикос» (поучительный) через прозвище. Однако фонетически переход от «дидакт» к «дидим» сложен, поэтому первая гипотеза выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — в этих регионах чаще встречались греческие имена в народной среде. В дореволюционных метрических книгах Дидимовы фиксировались преимущественно среди духовенства и мещан, что косвенно подтверждает книжное, а не деревенское происхождение фамилии.

Интересная деталь: фамилия Дидимова — женская форма. Если вы ищете информацию о мужском варианте, то он пишется как Дидимов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: ДидИмова, хотя в разговорной речи нередко смещается на первый.