Фамилия Димитри — это вариант, возникший напрямую от полной формы крестильного имени Димитрий, без добавления типичных русских суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин). В переводе с греческого это имя означает «принадлежащий Деметре» — богине земледелия и плодородия. Однако в христианской традиции имя закрепилось благодаря Святому Димитрию Солунскому: согласно житию, он открыто учил жителей города христианской вере, за что принял мученическую смерть.

Такая модель образования — без суффикса — характерна для фамилий, которые могли зафиксироваться в южнославянских землях (болгарской, сербской, македонской среде) или у греков. В русском языке фамилии без патронимического суффикса встречаются реже, и Димитри здесь стоит особняком: она не прошла через привычную русификацию «Димитриев» или «Димитрин», а сохранила исходное звучание имени. Это может указывать на то, что предки носителя фамилии жили в зоне культурного пограничья — например, на Балканах или в причерноморских греческих общинах, где имя служило одновременно и личным именем, и родовым прозвищем.

Сравните с однокоренными фамилиями: Димитров (болгарская, с суффиксом -ов), Димитриев (русская церковная форма), Димитриу (греческая с окончанием -у). Вариант Димитри — самый краткий, и в нём ясно слышна основа, без дополнительных грамматических наслоений. Встречается он нечасто, и его обладатели, скорее всего, ведут род из мест, где греческое или южнославянское влияние было сильным, а фамилии фиксировались по имени отца без изменений.