Фамилия Димков не самая распространённая, но её происхождение укладывается в ясную и типичную для русских фамилий схему. В её основе — уменьшительная форма крестильного имени Дмитрий. В народной, бытовой речи имя Дмитрий часто сокращали до Дима, а от этой формы уже образовывали ласкательные варианты: Димка, Димочка. Фамилия Димков буквально означает «сын Димка» или «потомок того, кого звали Димкой».

Суффикс -ов в этой фамилии — классический патронимический показатель, указывающий на принадлежность. Он присоединяется к основам, оканчивающимся на твёрдый согласный. Если бы основой было имя Димка, то по правилам русской грамматики суффикс -ин дал бы фамилию Димкин. Однако здесь мы видим форму Димк-ов, что наводит на мысль: исходным прозвищем или именем могло быть не просто Димка, а, возможно, Димко. Формы на -ко (Димко, Ивашко, Петрушко) были особенно характерны для украинской, белорусской и южнорусской традиции. Поэтому Димков — это, скорее всего, фамилия с территории, где говорили не «Димка», а «Димко». То есть предок носителя фамилии был выходцем с Украины, из Беларуси или из южных областей России, где такие формы были в ходу.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая, связывает фамилию с прозвищем Димок. Дым — один из древнейших славянских символов, связанных с домом, очагом, хозяйством. Прозвище Дым или Дымок мог получить человек, живший в курной избе (где дым выходил через дверь), либо печник, либо тот, кто постоянно дымил при работе — например, смолокур или углежог. От прозвища Дымок фамилия Димков образовалась бы через присоединение суффикса -ов: Дымок → Дымков. Со временем гласная «ы» могла редуцироваться и перейти в «и» под влиянием акающих говоров или просто при записи фамилии малограмотными писарями. Однако такое фонетическое изменение не было обязательным, и большинство фамилий от слова «дым» сохранили исходное написание — Дымков. Поэтому версия с именем Дмитрий остаётся основной.

Географически фамилия Димков не привязана к какой-то одной области, но чаще встречается на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает украинско-белорусский след. В дореволюционных переписях она фиксировалась в крестьянской и мещанской среде, без признаков дворянского происхождения. По сути, Димков — это обычная «бытовая» фамилия, возникшая из повседневного обращения к человеку по имени или по прозвищу, и её носитель, скорее всего, был простым человеком, чьё имя или занятие запомнили соседи.