Фамилия Динабурская — редкий пример русской фамилии, образованной от названия города. Её основа — Динабург, историческое название латвийского города Даугавпилса (до 1893 года — Двинск, а ещё раньше, в составе Речи Посполитой и Российской империи, — Динабург). Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: Динабурский — тот, кто родом из Динабурга или имеет к нему отношение. Форма Динабурская — женский вариант, который в русской традиции закрепился за женщинами, но мог передаваться и детям по материнской линии, если фамилия не склонялась.

Скорее всего, фамилия возникла в среде духовенства или дворянства. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий часто давали выпускникам семинарий по названиям городов и сёл (например, Троицкий, Рождественский, Динабургский). Семинарист, родом из Динабурга или его окрестностей, мог получить фамилию Динабургский при поступлении в училище. Однако не исключён и светский вариант: помещик или чиновник, владевший землями под Динабургом, мог стать Динабургским, а его потомки — Динабурскими.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям России и современной Латвии. Встречается она крайне редко, в основном в единичных записях метрических книг XIX — начала XX века. Сейчас носители фамилии могут жить в России, Беларуси и странах Балтии, но массового распространения она не получила.

Интересная деталь: написание фамилии могло колебаться. В документах встречаются варианты Динабургский, Динабургов, Динабуржский — в зависимости от того, как чиновник записывал прозвище или как сам носитель произносил название города. Но именно форма Динабурская (с окончанием -ая) — типичная для женской линии или для фамилий, которые в быту не склоняли по мужскому роду.

Корень фамилии — «Дина» — не имеет отношения к реке или имени; это искажённое немецкое Dünaburg, где Burg — «крепость», а Düna — река Западная Двина (по-немецки Düna). Так что если ваш предок носил фамилию Динабурская, он, скорее всего, был выходцем из города-крепости на Двине — либо священником, получившим фамилию при рукоположении, либо мещанином или дворянином, записанным по месту жительства.