Фамилия Диникина — женская форма мужской фамилии Диникин. Разбирать её стоит с финала: суффикс -ин указывает на принадлежность. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образованы от основ, оканчивающихся на -а или -я. Значит, в основе лежит прозвище или имя Диника, а Диникин — буквально «сын Диники» или «человек из рода Диники».

Самое правдоподобное объяснение корня — уменьшительная форма от имени Дина. В дореволюционной России Дина (от греческого «сила» или как сокращение от Диодора, Дионисия и других полных имён) встречалась как женское имя, но могла быть и мужским, особенно в простонародье. Диника — ласкательный вариант, как Ваня → Ванечка, Катя → Катенька. Соответственно, Диникин — это отчество от прозвища Диника, которое дали либо ребёнку, либо взрослому, которого так называли в кругу близких.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «динить» (в некоторых говорах — «тянуть, медлить»). В этом случае Диника мог получить человек неторопливый или даже ленивый. Но эта гипотеза слабее: глагол редкий, а суффикс -ик в прозвищах чаще образует имена от личных имён, чем от глагольных корней.

Географически фамилия Диникин (и Диникина) встречается нечасто. По данным открытых источников, единичные носители зафиксированы в центральных областях России и в Поволжье. Сословной привязки нет: крестьяне, мещане, редко — духовенство (там фамилии чаще на -ский). Фамилия недворянская, что типично для отчеств на -ин от уменьшительных имён.

Интересная деталь: в старых метрических книгах фамилию могли записать как «Диникинъ» (с твёрдым знаком на конце) или путать с похожей фамилией «Диничкин» (от Диничка). Но Диникин — именно форма от Диника, а не искажение какой-то другой фамилии. Если вы ищете своих предков, стоит обратить внимание на записи конца XIX — начала XX века в Тамбовской, Рязанской или Нижегородской губерниях: там подобные «простые» фамилии на -ин встречаются особенно часто.