Фамилия Динякова — женская форма фамилии Диняков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Динь, Дина (с ударением на первый слог), а не распространённое женское имя Дина, которое пришло из библейской традиции. Суффикс -як в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на принадлежность к чему-то или характерный признак: сравните с фамилиями Костяков (от Костя), Степняков (от «степной»). То есть Диняк — это человек, которого в быту называли «Диней» или «Динькой», а суффикс -як закрепил это прозвище как родовое имя.

Сам корень «динь» в русских говорах мог иметь звукоподражательное происхождение — от звона, колокольчика. В северных и сибирских диалектах «динькать» означало звенеть, бренчать. Прозвище Динь или Диня могли дать человеку с громким голосом, болтливому, либо тому, кто работал с колоколами или металлической посудой. Встречается и другая версия: в некоторых областях «диня» — это диалектное название дыни, но для фамилии это менее вероятно, так как прозвища по овощам обычно образуются иначе (Дынин, Дынников).

Географически фамилия Диняков (и Динякова) тяготеет к центральным и южным регионам России, но не является массовой. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с фамилией Диняков в Рязанской и Тамбовской губерниях — это согласуется с диалектной зоной, где слово «динь» бытовало как прозвище. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована: скорее всего, предки носителя были крестьянами или посадскими людьми.

Интересная деталь: у фамилии Диняков есть «двойник» — фамилия Динеков, которая встречается в болгарской ономастике. Но русский вариант с суффиксом -як указывает именно на восточнославянскую модель словообразования, а не на заимствование. Так что если вы Динякова, ваш предок почти наверняка жил в чернозёмной полосе России и получил прозвище за звонкий голос или привычку постоянно бренчать чем-нибудь.