Фамилия Диргилёва — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или, шире, восточная. Корень «диргил» или «диргель» не встречается ни в древнерусских именах, ни в славянских прозвищах, ни в церковном календаре. Это ключевая зацепка: фамилию могли получить не от профессии или внешности, а от личного имени или прозвища тюркского происхождения.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ёв (фонетический вариант -ев) указывает на принадлежность — «чей?» — то есть «сын Диргиля» или «человек из рода Диргиля». Женская форма Диргилёва закрепилась через жену или дочь, но исторически разговор ведут о мужском предке Диргилёве. Суффикс -ёв под ударением — признак того, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный, что для тюркских заимствований в русском языке обычно.

Что могло означать «Диргиль»? Самая прямая версия — от тюркского «диргиль» (dirgil), что в некоторых диалектах значит «живой», «бойкий», «подвижный». Такое прозвище давали человеку энергичному, непоседливому. Менее вероятно, но возможно, что это искажённое «Тиргиль» или «Диргяль» — личное имя, производное от корня со значением «собирать», «стягивать» (ср. с казахским «тіргіл» — «сборный»). В любом случае, это не географическое название и не ремесло.

География фамилии узкая. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — регионах, где веками жили рядом русские, татары, башкиры и чуваши. Именно в такой среде тюркские прозвища легко переходили в русские фамилии через суффикс -ев/-ёв. Диргилёвы — скорее всего, потомки крещёных татар или обрусевших башкир, принявших православие и вместе с ним фамилию по отцу.

Споров вокруг корня почти нет: альтернативная версия (от греческого «диргилис» — «прямой») выглядит натянутой, так как нет ни исторических, ни лингвистических следов такого греческого имени в русской среде. Тюркское происхождение остаётся единственным убедительным объяснением.

Если у вас фамилия Диргилёва, то ваш предок, скорее всего, жил в XVI–XVIII веках в зоне контакта русских и тюркских народов и носил прозвище Диргиль — за живой нрав или, реже, по имени, данному при рождении. Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или мещанская, что типично для поздних (после XVII века) фамилий из «инородческого» корня.