Фамилия Дергилева образована от прозвища Дергиль. Это прозвище, в свою очередь, происходит от глагола «дергать». Сразу заметим: в основе фамилии лежит не столько само действие, сколько целый веер значений, которые вкладывали в однокоренные слова в разных говорах.

Самый прямой смысл — «тот, кто дергается». Так могли прозвать шалуна, проказника, кривляку, либо человека, страдавшего недугом, который сопровождался подергиваниями и судорогами. В этом случае прозвище носило описательный, а иногда и охранительный характер — давали его не со зла, а как бы «заговаривая» болезнь.

Но есть и другая, хозяйственная версия. В некоторых говорах «дергляком» называли сено, которое надергивали специальной дергалкой изнутри стога. Такое сено, в отличие от верхнего слоя, было чистым, свежим, без пыли. В этом свете Дергиль — не озорник и не больной, а, наоборот, рачительный хозяин, который держал двор в чистоте и порядке, умел заготовить лучший корм для скотины.

Ещё одна версия связывает фамилию с семинарской средой. В народе об учениках семинарии в шутку говорили: «Кутейники дергоноги: не нашли пути дороги». Слово «дергоноги» здесь означает «неуклюжие, неловкие, словно дергающиеся на ходу». Вполне возможно, что прозвище Дергиль закрепилось за семинаристом — за манеру двигаться или за общую несуразность, за которую их дразнили. Эта версия правдоподобна ещё и потому, что фамилии на -илев встречаются в среде духовенства чаще, чем у крестьян, хотя не является строгим правилом.

С точки зрения словообразования, фамилия Дергилева — это форма женского рода от Дергилев, то есть «принадлежащая Дергилю». Суффикс -ев указывает на отчество: сын Дергиля. Встречается и мужская форма — Дергилев, а женская говорит о том, что носительница — потомок того самого человека по прозвищу Дергиль.