Фамилия Дергилуев — редкая, с прозрачной, но неочевидной основой. На первый взгляд она кажется тюркской, но при разборе по составу выясняется более сложная история.

Исходное слово — «дергил». В тюркских языках (например, в кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) глагол «дергил» означает «соберись», «вставай», «взбодрись». Это форма повелительного наклонения, обращение к человеку. Такие «повелительные» прозвища — «Дергил», «Турсун», «Бекбол» — были распространены у тюркских народов: ими нарекали ребёнка с пожеланием, чтобы он рос крепким, бодрым, деятельным. Прозвище Дергил мог получить и взрослый — за энергичный, подвижный нрав.

Однако фамилия оформлена русским патронимическим суффиксом -ев. Это значит, что носитель фамилии — не тюрк, а русский или обрусевший человек, чей предок носил прозвище Дергил. Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й»: Дергил → Дергилев. Но в реальности мы видим форму Дергилуев, где между корнем и суффиксом вклинился элемент -у-. Это характерная черта для фамилий, образованных от имён или прозвищ с конечным -у: Дергилу — сын Дергила. В русских говорах (особенно северных и сибирских) такое оформление встречается: ср. фамилии Шипуев, Толстуев, где -у- — остаток древнего родительного падежа или диалектного варианта.

Таким образом, наиболее вероятная версия: фамилия Дергилуев — русская по форме, но тюркская по корню. Предок носителя — выходец из тюркской среды (возможно, поволжские татары, башкиры, ногайцы), принявший православие и получивший фамилию по прозвищу Дергил (или Дергилу) с русским суффиксальным оформлением. Географически фамилия встречается в Оренбургской области, Башкортостане и Челябинской области — регионах, где веками соседствовали русские и тюркские народы.

Встречается и альтернативное прочтение: от диалектного русского слова «дергать» — «дёргаться», «суетиться». Но в этом случае логичнее была бы форма Дергалов или Дергачёв. Вариант Дергилуев с тюркским корнем выглядит убедительнее и объясняет нестандартный суффиксальный элемент.