Фамилия Дергилевы (в документах чаще встречается форма Дергилев) образована от прозвища Дергиль. Корень здесь — «дерг-», связанный с резкими, отрывистыми движениями. Модель образования простая: к основе прозвища добавили типичный русский фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Дергиля).

Значение прозвища Дергиль неоднозначно, и тут стоит разобраться подробнее. Первая, самая очевидная версия — поведенческая. Дергилем в народе называли шалуна, проказника или кривляку, который постоянно вертится и дёргается. С другой стороны, прозвище могло отражать и физический недостаток — человека, страдавшего нервным тиком или судорогами («подергиванием»).

Есть и менее известный, хозяйственный вариант. В некоторых говорах «дергляком» называли сено, которое вытаскивали изнутри стога специальной дергалкой. Такое сено считалось самым чистым и свежим. В этом случае Дергилем могли прозвать аккуратного хозяина, который держал сено в порядке.

Отдельно стоит сказать о возможной семинарской версии. В среде духовных училищ и семинарий существовала традиция давать ученикам «говорящие» фамилии — часто с ироничным или сниженным оттенком. В народе о семинаристах говорили: «Кутейники дергоноги: не нашли пути дороги». Не исключено, что фамилию Дергилев мог получить ученик, которого дразнили за неуклюжесть или суетливость.

Таким образом, перед нами типичная русская фамилия от прозвища, которая могла возникнуть в разных слоях общества — и в крестьянской среде (по поведению или хозяйственной сноровке), и в среде духовенства. Точное место и время её появления установить сложно, но ясно одно: в основе лежит живое народное слово, которое описывало человека через его характерные черты или привычки.