Фамилия Дергалева — женская форма фамилии Дергалев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Дергаль. Чтобы понять корень, достаточно услышать слово «дёргать»: в основе лежит древнерусское или диалектное прозвище человека, который дёргает, то есть делает резкие, отрывистые движения. В старину так могли назвать суетливого, беспокойного человека, либо того, кто работал с чем-то, что нужно дёргать, — например, дёргал лён или коноплю.

Модель образования простая и типичная для русских фамилий: к основе Дергал- добавили суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на принадлежность: «сын Дергаля» или «из семьи Дергалей». В женском варианте окончание меняется на -а, что типично для русской грамматики. Фамилия эта не дворянская и не книжная — она бытовая, крестьянская, возникла в среде простых людей, где прозвища давали по характеру или занятию.

Интересно, что в некоторых говорах слово «дергаль» могло означать не только человека, но и инструмент — например, дергач для выдёргивания гвоздей или корчевания пней. Тогда фамилия могла закрепиться за мастеровым, кузнецом или плотником, который таким инструментом пользовался. Есть и другая версия, более редкая: в южнорусских диалектах «дергаль» — это вид птицы (коростель, который издаёт резкий скрипучий крик). Но это скорее народная этимология, менее вероятная, чем прозвище по поведению.

Фамилия Дергалева встречается в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, Волгоградской областях, а также на Украине. География подсказывает, что корни фамилии — в зоне южновеликорусского наречия, где слово «дёргать» бытовало в быту особенно активно. Сравните с однокоренными фамилиями: Дергачёв (от «дергач» — птица или человек), Дергунов, Дергун — все они из одного гнезда, но суффиксы разные: -алев указывает на конкретное прозвище Дергаль, а не на действие.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться по-разному: Дергалёва (с ударением на последний слог) или даже через «о» — Дерголева, что отражает акающее произношение. Это нормально для народных фамилий: письменная форма закрепилась только в XX веке. Если вы ищете своих предков, стоит проверять оба варианта написания.