Фамилия Дегилева — женская форма, а мужская, Дегилев, встречается редко. Сразу бросается в глаза: в ней нет суффикса, который бы однозначно указывал на происхождение от отчества или прозвища. Окончание «-ев» здесь — это не уменьшительный суффикс, а патронимический, то есть фамилию образовали от имени или прозвища Дегиль. Вопрос упирается в то, что значит само это слово.

Самая прямая и правдоподобная версия — прозвище Дегиль связано с глаголом «дегтить» (мазать дёгтем). Дёготь в крестьянском быту — вещь повсеместная: им смазывали колёса телег, обрабатывали кожу и дерево. Человек, который занимался этим ремеслом — дёгтекур, или просто тот, кто вечно пах дёгтем, мог получить прозвище Дегиль. В говорах слово могло звучать как «дегиль» или «дегтярь». Фамилии Дёгтев, Дегтярёв, Дегтяренко широко известны, и Дегилев — их фонетический вариант, где «ё» заменилось на «и» в безударном положении или под влиянием местного произношения.

Есть и более редкая, но возможная версия — от диалектного слова «дегиль» в значении «худой, тощий человек». В некоторых северных и сибирских говорах так называли заморенного, слабосильного мужика. Если это так, то фамилия образована от прозвища по внешности, а не по роду занятий.

Третья гипотеза — связь с личным именем Дмитрий. В народной речи имя Дмитрий сокращали до Дёма, Димка, но форма Дегиль — более спорная. Она могла возникнуть как искажение от Дмитрий в некоторых говорах («Дмигиль» → «Дегиль»), но это менее надёжно, чем ремесленная версия.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где дёгтекурение было развито. Встречается она нечасто, и это указывает на то, что предки Дегилевых были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками из одного локального района — там прозвище закрепилось и передалось потомкам. Суффикс «-ев» указывает на русское происхождение, а не украинское или белорусское (там было бы «-енко» или «-ович»). Таким образом, основа фамилии — либо ремесло, либо внешность, и в обоих случаях корень уходит в бытовую речь простых людей.