Фамилия Дишура — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу выдаёт нерусскую или очень старую основу. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища без дополнительных формантов — так называемая «чистая» основа.

Корень «дишур» ни в одном из славянских языков не имеет прямого словарного значения. Поэтому логичнее всего искать в нём искажённое личное имя или тюркское заимствование. Звуковой облик фамилии напоминает варианты имени Дишур, которое могло быть производным от Дионисий (в народной форме Диш, Диша) с суффиксом -ур. В украинской и белорусской традиции такие усечённые формы имён с уменьшительными окончаниями — обычное дело: Дишура могло означать «маленький Диша» или «сын Диши». Вторая версия — тюркская: в языках Поволжья и Приуралья есть корень «диш» (зуб) или «тиш» (камень), но маловероятно, что фамилия напрямую связана с этими значениями — скорее, это переосмысление прозвища на русской почве.

Географически фамилия Дишура встречается в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и в приграничных районах Беларуси. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Дишур, Дишук, Дишко. Все они образованы по одной модели: от личного имени или прозвища Диш. Суффикс -ура в украинских фамилиях встречается редко, но не уникален — ср. Кантура, Мазура. Он мог указывать на принадлежность к роду или на уменьшительно-ласкательное отношение.

Социальный состав носителей фамилии, судя по архивным данным XIX века, — преимущественно крестьяне и мещане из юго-западных губерний Российской империи. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В современных базах Дишура остаётся редкой: в России её носят буквально единицы, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области — вероятно, потомки переселенцев с Украины.

Если суммировать: фамилия Дишура — украинская по словообразовательной модели, скорее всего, от имени Диша (производного от Дионисий) с помощью суффикса -ура. Никакой сложной истории или множества версий здесь нет — это простое прозвище, ставшее фамилией, и в этом её ценность как следа живой народной речи.