Фамилия Диваковы образована от прозвища или нецерковного имени Дивак. В украинском языке слово «дивак» означает «чудак» — так могли прозвать человека, который удивлял окружающих необычным поведением или поступками. Но у этого прозвища могла быть и обратная, охранительная функция: родители нарекали сына Диваком, чтобы злые силы обходили его стороной, думая, что в семье растёт нежеланный или отверженный. Парадоксально, но имя, означавшее «изгой» или «чудак», должно было уберечь ребёнка от настоящей беды.

Разбор фамилии по составу показывает, что она образована по стандартной русской модели: к основе «Дивак» добавили патронимический суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — «Диваков», то есть сын или потомок Дивака). Такая модель была самой массовой в центральной и северной России, хотя основа «дивак» — скорее южнославянского или украинского происхождения. Это сочетание наводит на мысль, что носители фамилии могли переселиться из украинских или белорусских земель в великорусские области, где их прозвище адаптировали под местную фамильную форму.

В словарях украинских прозвищ и фамилий (например, в работах Ю. Редько) слово «дивак» фиксируется в значении «человек со странностями», но также встречается и как вариант имени Див, которое восходит к древнерусскому «диво» — чудо. В таком случае Дивак могло быть уменьшительно-ласкательной формой от имени Див, а фамилия Диваков означала бы не «потомок чудака», а «потомок того, кто родился чудом» или «дивного» ребёнка. Это менее очевидная, но лингвистически допустимая версия.

Фамилия редкая, её сложно привязать к конкретному региону или сословию. В дореволюционных переписях Диваковы встречаются разрозненно — от крестьян Воронежской губернии до мещан южных уездов. Это говорит о том, что фамилия возникала в разных местах независимо, а не распространилась из одного родового гнезда.