Фамилия Диваков образована от прозвища или нецерковного имени Дивак. В украинском языке слово «дивак» означает «чудак». Скорее всего, такое прозвище закрепилось за человеком, который поведением или поступками удивлял окружающих, чем-то выделялся на общем фоне. Но есть и вторая, не менее правдоподобная версия: Дивак могло быть не прозвищем, а охранительным именем. В древности родители намеренно давали ребёнку имя с отрицательным оттенком, чтобы отвести от него злые силы. Надеясь, что сын не станет изгоем в обществе, его называли Диваком — как бы заранее «обезвреживая» возможные насмешки.

Модель образования фамилии проста: к основе Дивак добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дивака). Так потомок человека с таким именем или прозвищем со временем получил фамилию Диваков.

Интересно, что на русской почве это слово практически не встречается как нарицательное — «дивак» в значении «чудак» характерно именно для украинских говоров. Поэтому географически фамилия Диваков тяготеет к южнорусским и украинским регионам, откуда через миграции попала и в другие области. Сравните с однокоренными фамилиями: Дивак (без суффикса), Дивакин, Диваковский — все они восходят к тому же корню, но различаются по способу оформления.

Таким образом, перед вами фамилия, которая либо описывала характер предка, либо служила оберегом. В любом случае её основа — украинское слово, а значит, искать корни стоит на территориях, где украинский язык был основным для повседневного общения.