Фамилия Дживаков — один из тех случаев, когда корень слова не сразу узнаётся, а суффикс даёт подсказку о происхождении. На первый взгляд она кажется «кавказской» из-за звучания, но на деле её основа — тюркская или иранская, а русское окончание -ов указывает, что фамилия сформировалась в русской среде, скорее всего, на юге страны.

Разберём слово по частям. Корень «Дживак» (или «Джива») восходит к тюркскому слову «джива» — «живой», «душа», «жизнь». В тюркских языках это слово могло быть и личным именем, и прозвищем человека бойкого, подвижного или жизнелюбивого. Есть и другая версия: от персидского «дживан» — «молодой», «юный». В любом случае, основа несёт положительную характеристику. Суффикс -ов — классический русский патронимический формант, означающий «сын такого-то». Таким образом, Дживаков — «сын Дживака» (или «сын Дживы»).

Географически фамилия чаще всего встречается среди народов, испытавших сильное тюркское влияние: у азербайджанцев, кумыков, ногайцев, а также у донских и терских казаков, где в прошлом было много выходцев из тюркской среды. В дореволюционных списках фамилия Дживаков фиксируется в Ставропольской губернии и в Кизлярском отделе Терской области. В советское время её носители появляются в Ростовской области, Краснодарском крае и в Закавказье.

Особенность этой фамилии — редкий для русского уха корень. Она не происходит от крестильного имени, а от прозвища или личного имени, которое когда-то было распространено в тюркоязычной среде. В русской традиции такие фамилии часто «русифицировались»: исходное «Дживак» получало окончание -ов, что делало её похожей на тысячи других русских фамилий, но с необычной основой.

В словарях фамилия не упоминается у Б. Унбегауна или В. Никонова — она локальная, не столичная. Это не фамилия дворянского рода, а скорее фамилия казаков, крестьян или мещан с южных окраин России. Если ваш предок носил её, он, вероятно, жил в пограничье, где смешивались языки и культуры.