Фамилия Дивакова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Дивак. Слово «дивак» имеет украинские корни и переводится на русский язык как «чудак». Так могли назвать человека, который своим поведением или поступками удивлял окружающих, чем-то выделялся из общей массы. Но смысл прозвища мог быть и прямо противоположным: в народе верили, что если назвать ребёнка Диваком (то есть «чудаком»), злые духи не позарятся на него, и мальчик вырастет здоровым и красивым. Такая «охранительная» функция имён — распространённый приём в славянской традиции.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе «Дивак» добавился суффикс -ов-, а затем окончание -а, указывающее на женский род. По сути, Дивакова — это «дочь (или жена) Дивака». Фамилия не дворянская и не семинарская, а крестьянская или казачья, что подтверждает её прозвищное происхождение.

Интересно, что в русских говорах слово «дивак» почти не встречается — оно характерно именно для украинского языкового ареала. Поэтому географически фамилия Дивакова, скорее всего, берёт начало на юго-западе России, в областях с историческим влиянием украинского населения: Курской, Белгородской, Воронежской, а также на Кубани. Встречается она и на Украине, но там обычно пишется как «Дивак» (без суффикса -ов-).

Сравните с однокоренными фамилиями: Диваков (мужской вариант), Дивак, Диваченко. Все они восходят к одному корню — «див» (чудо, удивление). В отличие от фамилий на -ский или -ич, модель с суффиксом -ов/-ев типична для массового образования фамилий у крестьян и мещан в XVIII–XIX веках. Так что предки современных Диваковых были, скорее всего, либо вольными хлеборобами, либо казаками, получившими прозвище за свой необычный нрав.