Фамилия Диванова образована по стандартной русской модели от мужской формы Диванов через притяжательный суффикс -а. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Диван. В русском языке слово «диван» известно с XVII века в значении «восточный совет, собрание сановников» (через тюркские языки из персидского). Позже так стали называть предмет мебели, но для фамилии это значение вторично и маловероятно.

Куда правдоподобнее версия, что Диваном в народе прозвали человека по роду занятий или по характеру. В тюркских языках, откуда слово пришло, «диван» означал не только совет, но и канцелярию, суд, а также писаря или секретаря при таком учреждении. Следовательно, предок носителя фамилии мог быть писарем, чиновником или толмачом, который работал в «диване» — административном или судебном органе. Такая профессиональная кличка была понятна в среде, где контактировали русские и тюркские народы: в Поволжье, на Урале, в южных уездах.

Менее распространённая, но возможная версия — прозвище Диван за ленивый, «диванный» образ жизни, то есть человек, который любит подолгу сидеть или лежать. Однако для крестьянской и служилой среды XVI–XVII веков такое прозвище звучит скорее иронично и вряд ли стало бы основой для фамилии без дополнительного профессионального оттенка.

Географически фамилия Диванова встречается в основном в регионах русского юга и в Татарстане, что косвенно подтверждает связь с тюркским административным термином. Встречаются также однокоренные фамилии Диванов, Диванкин, Диванчиков — все они отталкиваются от той же основы, но с разными уменьшительными или профессиональными суффиксами.