Фамилия Дивановский образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на территориальную или сословную принадлежность. Носители таких фамилий — потомки людей, владевших землёй или живших в населённом пункте, название которого стало основой. В данном случае основа — Диван-.

Самая вероятная версия: фамилия происходит от названия населённого пункта Диваново или Дивановка. Такие топонимы встречаются в разных регионах, например, в Беларуси и на Украине. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище или фамилию по месту выхода — Дивановский, то есть «выходец из Диванова». Суффикс -ский в этой модели — классический признак дворянских или шляхетских фамилий, но в XIX веке он распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным давали фамилии по названиям их бывших имений.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает фамилию с личным именем или прозвищем Диван. В русском языке слово «диван» в значении мебели закрепилось поздно (с XVIII века), но в тюркских языках «диван» означало «совет, собрание», а также «собрание стихов». Прозвище Диван могли дать человеку, который любил подолгу сидеть на заседаниях или, наоборот, отличался мечтательностью. Однако в этом случае фамилия чаще звучала бы как Диванов, а не Дивановский.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Диванов, Диван) показывает, что форма Дивановский — более поздняя и «облагораживающая». В сословном обществе суффикс -ский часто присваивали при переходе в духовное сословие или при записи в дворянские книги. Если предки были из духовенства, фамилию могли образовать от названия села, где стояла церковь, — например, от села Диваново, где служил священник.

Точных данных о конкретном населённом пункте или известных носителях фамилии в открытых источниках не так много, что говорит о её относительной редкости. Основной вывод: Дивановский — это фамилия-топоним, указывающая на географическое происхождение предков, скорее всего из небольшого села или деревни с корнем «диван-» в названии.