Фамилия Диваров — одна из тех, где значение лежит на поверхности, но не сразу бросается в глаза. В её основе лежит слово «диво» — чудо, нечто удивительное. Однако прямой путь от «диво» к фамилии неочевиден: прозвище Диво, Дива или Дивар в древнерусской среде давали не просто «чудесному» человеку, а скорее тому, кто вызывал удивление своим поведением, внешностью или поступками — чудаковатому, необычному, даже странному. В народной речи слово «дивный» долго сохраняло оттенок «странный, чудной», а не только «прекрасный».

Модель образования проста и характерна для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Дивар. А сама основа, скорее всего, возникла из прозвища Дива с наращением -р, что встречалось в разговорной речи (ср. «чудак» — «чудаковатый»). Впрочем, нельзя исключать и более редкую версию: что Диваров — это фонетический вариант фамилии Диваев (от имени Дивай, производного от Див). В этом случае суффикс -ар мог быть не прозвищным, а просто частью основы, которую потом переоформили по стандартной модели.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где слово «диво» бытовало особенно активно. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от одного или нескольких прозвищных гнёзд. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или посадская: прозвища такого типа редко давали в боярской среде, предпочитавшей более статусные именования.

Интересно, что в некоторых говорах «диваром» могли называть не человека, а предмет — например, необычной формы колокол или диковинный инструмент. Если прозвище пошло от такого значения, то предок мог быть мастером, делавшим необычные вещи, или просто владельцем чего-то, что все называли «диво». Но это лишь гипотеза: письменных подтверждений такого употребления в антропонимии нет.