Фамилия Дивари — одна из тех, что с первого взгляда кажется иноязычной, но при ближайшем рассмотрении может оказаться исконно русской, просто с необычным окончанием. Основная версия её происхождения связана с диалектным словом «диварь» или «дива́рь». В русских говорах, особенно на северо-западе и в Поволжье, так называли дикого, нелюдимого человека, отшельника, живущего в стороне от людей. Слово восходит к общеславянскому корню *div- (чудо, диво), но здесь оно приобрело скорее негативный оттенок — «странный», «не такой, как все». Соответственно, прозвище Диварь давали человеку с замкнутым характером или тому, кто селился в глухом лесу.

Фамилия образована по редкой для восточнославянских фамилий модели: на -и. Обычно такие окончания (Дивари, Седых, Черных) характерны для фамилий из северных областей России, где застывшая форма родительного или предложного падежа множественного числа указывала на принадлежность к роду: «из семьи Диварей» — Дивари. Однако здесь есть нюанс: суффикс -арь в основе «диварь» — это типичный суффикс деятеля (как «звонарь», «писа́рь»), что делает прозвище более предметным: не просто «дикий», а «тот, кто дичится» или «живущий дико».

Существует и альтернативная, менее вероятная версия — от итальянского слова divario (различие, расхождение) или от фамилии Di Vario. Но она не находит подтверждения в русских архивных документах: фамилия Дивари встречается в метрических книгах преимущественно крестьян и мещан Центральной России и Поволжья, что исключает массовую итальянскую миграцию. Скорее всего, перед нами — редкий случай, когда исконно русская основа получила нестандартное оформление, возможно, под влиянием местного говора или при переписи, когда писарь записал прозвище во множественном числе как «Дивари» (например, «двор Диварей»). Носители фамилии, таким образом, могли происходить от предка, которого в деревне прозвали Диварем за его отшельнический нрав или нелюдимость.