Фамилия Длин — один из тех редких случаев, когда напрашивающееся объяснение оказывается неверным. Интуитивно кажется, что её дали высокому человеку, но в русском языке прилагательное «длинный» в значении «высокий» для прозвищ почти не использовалось. Вместо него работали слова «долгий» и «высокий». Корень здесь иной.

В основе фамилии лежит не рост, а прозвище Длинá. В старых русских говорах «длина» означала не только меру протяжённости, но и отрезок ткани, лоскут, полосу. Прозвище Длина могли дать портному, торговцу мануфактурой или человеку, который постоянно ходил в длинной, не по росту, одежде. Второй, более редкий вариант — от слова «длиться», то есть «медлительный, тянущий время». Человек, который всё делал неспешно и основательно, мог получить прозвище Длина.

Фамилия образована по простой модели: от прозвища Длина отсекли окончание -а и добавили фамильный суффикс принадлежности -ов. Получилось Длинов, а потом, по закону редукции гласных в безударном положении, буква «о» перешла в «а» на письме — так закрепилась форма Длин. Это типичный пример «беглого суффикса»: исторически фамилия звучала как Длинов, но в бытовой речи и документах сократилась до Длин.

Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в Тверской и Смоленской губерниях, где слово «длина» в значении «лоскут» было в ходу. Встречается и украинский вариант Длин, но там он чаще восходит к прозвищу Длина в значении «медлительный».

Редкость фамилии объясняется тем, что исходное прозвище было не слишком распространённым. В отличие от фамилий по профессии (Кузнецов, Портнов) или внешности (Белов, Чернов), прозвище Длина имело узкое, почти диалектное хождение. Если ваши предки носили фамилию Длин, скорее всего, они были либо ремесленниками, связанными с тканями, либо людьми неторопливого нрава.