Фамилия Дмаховская — женская форма фамилии Дмаховский, и её разумнее всего разбирать с мужского варианта. С точки зрения словообразования, это типичная фамилия на -ский/-цкий, которая в польской и западнорусской традиции указывала на происхождение из определённого места: Дмахово, Дмахов или Дмаховка. Такие топонимы действительно встречаются в Польше и на территории бывшей Речи Посполитой (например, Дмахово в Мазовецком воеводстве). Основа «Дмах-» восходит, скорее всего, к древнепольскому или западнославянскому слову «dma», что значит «тьма», или к глаголу «dmuchać» — «дуть». Второй вариант надёжнее: прозвище Дмах могли дать человеку с громким голосом, крикуну, или же тому, кто работал с мехами — кузнецу, стеклодуву, органисту. В польском языке «dmuchawiec» — это ещё и одуванчик, но для прозвища это вряд ли подходит.

Фамилия Дмаховский в польских метриках и списках шляхты фиксируется с XVI–XVII веков. В Российской империи после разделов Польши такие фамилии часто получали представители мелкой шляхты, которые переселялись на восток, в том числе на Волынь, в Подолье и в западные губернии. Встречается и вариант Дмаховская в православных семьях — тогда суффикс -ская мог указывать на принадлежность к приходу или имению, а не обязательно на дворянство. В современной России фамилия редкая, её носители рассеяны по центральным регионам и Сибири, куда предков могли сослать или переселить в ходе реформ.

Интересная деталь: в белорусском языке «дмахаць» означает «дуть», и фамилия могла возникнуть независимо от польского влияния, просто как прозвище ветреного или суетливого человека. Однако географическая привязка к конкретным поселениям делает версию с топонимом основной. Споров между этимологами по этой фамилии почти нет — все сходятся на корне, связанном с дуновением или тьмой, но первое убедительнее из-за глагольной активности.

Если вы носите фамилию Дмаховская, ваши предки, вероятно, жили в Польше или Западной Беларуси, могли принадлежать к шляхетскому сословию, но чаще — к крестьянам или ремесленникам, получившим фамилию по месту жительства. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией не известно, и это нормально: большинство фамилий рассказывают не о славе, а о повседневной жизни.