Фамилия Дмиришена — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. Она почти наверняка несёт в себе молдавский или румынский след. Основа «Дмириш» — это фонетически изменённое имя Дмитрий (в румынском варианте Dumitru). Суффикс «-ена» (или «-яна») в молдавских фамилиях часто выполняет роль, схожую с русским «-ин»: указывает на принадлежность, родство. То есть Дмиришена — это буквально «дочь (или жена) Дмитрия».

В русском языке такой суффикс нехарактерен. Фамилии на «-ена» (Беляева, а не Беляева?) — это исключение, обычно результат украинского влияния или ошибок писаря. Но для Молдовы и Румынии модель «имя + суффикс принадлежности» — норма. Сравните: Георгицэ (от Георге), Ионел (от Ион). Дмиришена стоит в одном ряду с ними, только с женским окончанием.

Интересно, что в дореволюционных метрических книгах Бессарабской губернии (ныне Молдова) можно встретить написание «Дмиришен» — без финального «а». Фамилия Дмиришена — это, скорее всего, русифицированная или «оженская» форма, которая закрепилась в документах уже в советское время, когда паспортизация унифицировала фамилии по мужскому роду, но женская форма осталась как исключение для конкретной семьи.

Других версий происхождения, кроме связи с именем Дмитрий через молдавское посредство, нет. Попытки вывести корень из славянского «дмир» (от «дмить» — дуть) или из греческого «димирис» — натяжка. Фонетика и суффикс чётко указывают на румынский языковой ареал. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из исторической области Бессарабия, где смешение молдавских и славянских фамилий давало такие нестандартные формы.