Фамилия Добей — редкий случай, когда мы почти наверняка можем назвать точный источник, и он не связан ни с профессией, ни с географией. В основе лежит глагол «добить» в форме повелительного наклонения: «добей». В старину такие «запретные» или «грозные» имена-обереги давали, чтобы обмануть злых духов. Считалось: если назвать ребёнка Добей (в значении «добей врага», «добей до конца»), то нечистая сила подумает, что он уже мёртв или никудышен, и оставит в покое. В реальности же имя должно было привить мальчику настойчивость и боевой характер.

Вторая, менее вероятная версия — прозвище, которое закрепилось за человеком с тяжёлой рукой: кузнецом, молотобойцем или просто драчуном, который «добивал» противника. Но против этой гипотезы говорит то, что прозвища в повелительном наклонении в русской традиции почти всегда были охранительными именами, а не уличными кличками. Сравните с фамилиями Живи, Нечай, Стой — все они из того же ряда.

Словообразовательный разбор прост: основа «добей» (чистая форма глагола) без суффикса. Это так называемая «застывшая форма» — фамилия не получила типичного окончания -ов или -ин, потому что сам корень уже звучал как приказ. Такие фамилии встречаются в основном у украинцев и белорусов (сравните Добейко, Добий), но в русской среде они тоже фиксируются, хотя и редко.

Историки-ономасты, в частности Б. Унбегаун, относили подобные фамилии к группе «искусственных» или «семантических» — то есть образованных не от имени отца, а от слова или фразы, которую родители хотели закрепить за родом. В случае с Добей — это пожелание победы и силы, превращённое в родовое имя.