Фамилия Добржанская — это пример польско-украинской модели образования, которая попала в русский обиход через дворянские роды и интеллигенцию. Её основа — польское слово dobrzy (добрый, хороший). В польском языке существует прилагательное dobry (добрый), но форма dobrzy — это так называемая «мужская личная» форма множественного числа (например, dobrzy ludzie — добрые люди). Именно от неё образован топоним Добжаны — так называются несколько сёл в Польше и на западе Украины. Житель такого села получал прозвище Добржанский, а для женщины по правилам польской грамматики использовали форму Добржанская.

Суффикс -ск- в этой фамилии указывает на географическое происхождение: он типичен для шляхетских фамилий, которые образовывались от названий поместий или местности. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, польские фамилии на -ский часто свидетельствовали о дворянском статусе, хотя со временем эта модель распространилась и среди крестьян и мещан. Таким образом, Добржанская — это «та, что из Добжан».

Написание через ж (Добржанская, а не Добранская) сохраняет польское произношение, где буква rz даёт твёрдый звук «ж» (в отличие от чешского, где rž читается как «рж»). В русском языке фамилия встречается в основном в юго-западных регионах бывшей Российской империи — на Волыни, Подолье, в Киевской губернии, а также в среде потомков польской шляхты, переселившейся в центральную Россию. Среди носительниц фамилии есть известные актрисы и деятели культуры, но сама фамилия остаётся сравнительно редкой — её географическая привязка к конкретным сёлам и историческая связь с польским дворянством делают её непохожей на массовые русские фамилии.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из семьи, которая владела землёй или жила в одном из нескольких сёл с корнем «Добрж» на территории современной Польши или Западной Украины. Фамилия не имеет отношения к «доброте» как качеству характера — это чисто топонимическое имя, указывающее на место, где люди жили.