Фамилия Добржанский — один из тех случаев, когда географическое происхождение и языковая основа почти очевидны, но не совпадают с интуитивным русским чутьём. Корень здесь не «добр-» в прямом славянском значении «добрый», а польское наречие dobrze — «хорошо». От него образовали прозвище Добржан, которое, скорее всего, давали человеку за внешнюю привлекательность или за душевные качества: симпатичный, отзывчивый, чуткий. Модель типична для западнославянского ареала: основа на -ан- плюс суффикс -ский, который в польской традиции часто указывал на принадлежность к месту или роду, а не обязательно на дворянство.

Интересно, что фамилия Добржанский практически не встречается в исконно русских регионах за пределами бывших польских территорий — её география плотно привязана к западным губерниям Российской империи и современной Польше. Это сразу отличает её от однокоренных, но более поздних русских фамилий вроде Добрянский, которые могли возникнуть от топонимов уже на восточнославянской почве.

Словообразовательный суффикс -ск- здесь работает не как указание на сословие, а как типичный для польской ономастики формант, превращающий прозвище в родовое имя. То есть Добржанский — буквально «сын Добржана» или «из рода Добржанов». Никакой связи с «добрым» в прямом русском смысле тут нет, хотя по звучанию фамилия кажется прозрачной. Это как раз тот случай, когда внешняя понятность обманчива: корень ушёл в польскую фонетику, а значение осталось при прозвище.

В польских источниках фамилия фиксируется с XVI–XVII веков, преимущественно в Мазовии и Малой Польше. В Российской империи носители Добржанских — это чаще всего выходцы из шляхты, но не обязательно титулованной: многие мелкопоместные дворяне носили такие фамилии, и после разделов Речи Посполитой они перешли в русское подданство с сохранением написания. Вариант через «ж» (Добржанский) — это калька с польского Dobrzański, где rz передаёт твёрдый звук, близкий к русскому «ж». Встречается и написание Добржаньский, но оно реже.

Если у вас фамилия Добржанский, то с высокой вероятностью ваши предки жили на западе современной Беларуси, в Польше или на Волыни. Прозвище Добржан могло закрепиться за человеком не только за добрый нрав, но и за опрятный внешний вид — в польской культуре XVI века dobrze часто относилось к манерам и одежде, а не только к моральным качествам. Так что предок мог быть не столько «добрым», сколько «статным» или «благообразным».