Фамилия Добух — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она имеет нулевой суффикс и сохранила исходную форму прозвища. Это верный признак того, что перед нами, скорее всего, фамилия украинского или белорусского происхождения, где такие модели встречаются чаще.

В основе фамилии лежит прозвище Добух. Самая вероятная версия связывает его с глаголом «добухать» или «добухнуть» — в южнорусских и украинских говорах это означало «долбить», «стучать», «бить». Прозвище могли дать человеку с тяжелой рукой, плотнику или тому, кто работал с долотом и молотком. В переносном смысле «добухать» значило «добиться своего упорством», так что прозвище могло характеризовать настойчивого человека.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с личным именем Добух, которое могло быть народной формой канонического имени Добрыня (от «добрый»). Однако эта гипотеза слабее: имя Добрыня давало фамилии Добрынин, а форма Добух не зафиксирована в древнерусских источниках как самостоятельное имя.

Географически фамилия Добух тяготеет к западу и югу России, а также к Украине. Встречается она в основном в единичных записях, что говорит о локальном бытовании. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — прозвище указывает на занятие, а не на знатное происхождение.

В написании фамилия устойчива: Добух не склоняется как типичная русская фамилия (женская не меняется, мужская склоняется по падежам, как существительное второго склонения). Это ещё раз подтверждает её происхождение от прозвища, а не от притяжательного прилагательного с суффиксом.