Фамилия Додица звучит редко и необычно для русского уха, но её происхождение, скорее всего, прозрачно и связано с личным именем. В основе лежит краткая форма одного из крестильных имён — Додор, Додон. В старину так в быту называли Феодора (Фёдора), усекая первую часть имени. Суффикс -ица в фамилии — не стандартный русский патронимический суффикс (как -ов или -ин), а скорее западнорусский или украинский. Он указывает на принадлежность: «Додица» буквально значит «чей-то сын» или «потомок Доды».

Дода, Додик, Додон — типичные народные варианты имени Фёдор, которые фиксируют словари древнерусских имён. Если основа восходит к прозвищу, то в южнославянских языках «дода» означает «ласка», «неженка», а в некоторых говорах — «коротышка». Но первая версия встречается чаще: ономасты связывают фамилию Додица с уменьшительной формой от Феодора через промежуточное Додя.

Географически фамилия привязана к западным регионам бывшей Российской империи — Украине, Белоруссии, а также к Молдавии, где суффикс -ица особенно распространён. В русских центральных губерниях такую фамилию почти не встретишь. Носители Додицы — потомки крестьян или мещан, которые получили фамилию по имени отца или по прозвищу, но без привязки к дворянскому сословию: модель на -ица в малороссийской среде была обычной для простых людей.

Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для редких родовых имён. Сравните с однокоренными Додин, Додонов, Додон — они встречаются чаще, а Додица осталась локальной, почти не вышла за пределы своей диалектной зоны.