Фамилия Додошина — женская форма фамилии Додошин. Её основа скорее всего звукоподражательная или детская: слово «додо» в русских говорах могло означать нечто маленькое, пухлое или неуклюжее, а в детской речи — просто лепетное обращение. Похожие фамилии — Додонов, Додолин, Додон — ведут начало от прозвища Додон, которое в старину давали медлительному, простоватому или, наоборот, очень суетливому человеку. В словаре В. И. Даля «додон» — это «нескладный, неловкий человек», а также «балагур, потешник». Слово могло прийти из тюркских языков, где «додо» означает «дед, предок», но для русской фамилии более вероятно бытовое прозвище.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Додошин — «чей?» — сын или потомок Додоши. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где -ин чаще встречается, чем -ов. Сама фамилия редкая, в современных базах данных встречается эпизодически, в основном на Урале и в Зауралье — в Свердловской, Тюменской областях. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в среде крестьян-старообрядцев или переселенцев из Поморья, которые несли с собой архаичные прозвища.

Есть и другая, менее очевидная версия: «додо» — это искажённое «додэ» или «додя» из детского языка (подобно «дядя»), и прозвище Додоша могли дать младшему ребёнку в семье. В таком случае фамилия отражает не внешность или характер, а внутрисемейное именование, что тоже встречается в русских фамилиях (ср. Малюта, Малыш, Детка).

Спорных моментов здесь немного: корень прозрачен, суффикс стандартен. Спор может быть только в том, считать ли основу тюркизмом или исконно русским звукоподражанием. Ономасты склоняются к русскому бытовому происхождению — прозвище Додоша было не обидным, скорее ласково-ироничным, и со временем стало фамилией без всякой связи с национальностью.