Фамилия Догужаев — редкий случай, где прозвищная основа почти наверняка связана с тюркскими языками, а не с русской лексикой. В русском языке нет слова «догужай» или «догужа», зато в кумыкском, ногайском и других тюркских языках Северного Кавказа есть основа «догъужа» или «догужа», означающая «родич», «родственник», «единокровный». Соответственно, прозвище Догужай могли дать человеку, который был известен своей многочисленной роднёй, либо, наоборот, пришлому, кого приняли в род, или тому, кто особенно чтил родственные связи.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. Фамилия строится по той же схеме, что и, например, Каражаев или Алхазов: к тюркскому прозвищу на согласный добавляется русский патронимический суффикс, означающий «сын такого-то». Таким образом, Догужаев — буквально «сын Догужая», а его предок был носителем прозвища Догужай.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, где распространены фамилии с похожей структурой и тюркскими корнями. Встречаются Догужаевы и среди кумыков, и среди чеченцев (в том числе через аккинский субэтнос). В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда у горских народов начали массово закрепляться фамилии по русскому образцу.

Есть и менее вероятная версия, что основа восходит к осетинскому «догъуз» — «девять», но тогда форма была бы скорее Догузов или Догузаев. Тюркская версия с «родством» надёжнее: она объясняет и семантику, и характерное для кавказских фамилий окончание. Если ваш предок Догужаев — значит, в его роду ценили кровную связь и, возможно, он сам был старшим в большом семейном клане.