Фамилия Догужаева образована от мужской формы Догужаев, а та, в свою очередь, — от прозвища Догужай. Сразу бросается в глаза редкий суффикс -ай-, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно такие модели указывают на прозвища, образованные от глагольных основ с помощью этого суффикса, придающего действию оттенок интенсивности или привычности. В данном случае основа — «дог(о)», восходящая к глаголу «догнать» или «догонять». Таким образом, Догужай — это человек, который постоянно кого-то догоняет, настигает, возможно, неугомонный или очень быстрый.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «дог» (в некоторых говорах — «догой», «догуй»), означающим «длинный, высокий» или «упрямый». Тогда Догужай — прозвище долговязого или несговорчивого человека. Однако первая версия, с глагольной основой, выглядит убедительнее, поскольку для русских прозвищ характерно образование от действий, а не от редких прилагательных.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и казачьим регионам. Суффикс -ай- типичен для донских, кубанских говоров: вспомните фамилии Гуляй, Стукай, Дергай. Догужаев — характерная для казачьей среды фамилия, где прозвища часто отражали черты характера или поведение. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были из казаков или однодворцев — свободных земледельцев южных окраин России.

Сравните с однокоренными фамилиями: Догнаев, Догоняев. Они встречаются реже, но построены по той же логике — от глагола «догнать». В отличие от них, форма Догужаев сохранила более старую, разговорную огласовку корня («догужать» вместо «догонять»), что говорит о глубоких народных корнях прозвища.