Фамилия Долгобородин образована от прозвища Долгобородый. В старину «долгий» означало не столько временной промежуток, сколько размер: большой, длинный. Долгобородым называли человека с длинной бородой — приметная черта, которая легко закреплялась в качестве прозвища и переходила к потомкам.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: прозвище на -ой дало основу, к которой добавили патронимический суффикс -ин. В русской традиции фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ на -а/-я (борода — Бородин, долгая борода — Долгобородин). Сравните с однокоренными Долгоруков (долгая рука) или Долгополов (долгий пол — подол одежды): все они построены по одной схеме «прилагательное + существительное», где первая часть описывает свойство, вторая — часть тела или предмет.

Интересно, что фамилия Долгобородин встречается реже, чем, скажем, Бородин или Долгорукий. Это объясняется не столько редкостью самой приметы, сколько тем, что прозвище Долгобородый могло закрепиться в отдельных местностях, а не повсеместно. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные составные прозвища выделяются как характерный признак древнерусской антропонимии, где внешность служила простым и точным идентификатором человека.

Так что предки современных Долгобородиных — скорее всего, люди с заметной внешностью, в чьём облике длинная борода была самой запоминающейся деталью. Никакого тайного смысла или сословной привязки здесь нет: прозвище могли дать и крестьянину, и купцу, и служилому человеку, если борода выдавалась длиной.