Фамилия Долгопук — один из тех случаев, когда прозвище почти не требует расшифровки, но ставит вопрос: а что именно имели в виду? Первая часть, «долго-», очевидно указывает на длину. Вторая, «-пук», в русских говорах имела два основных значения. Первое — «пук» как связка, пучок (например, льна или соломы). Второе, более экспрессивное — «пук» в значении «пупок» или даже «живот» (в диалектах «пук» могло означать выпуклость, нарост). Соответственно, Долгопук — это человек с длинным пучком (скажем, длинной бородой или копной волос) либо, что грубее, человек с большим животом. Прозвища по внешности — самый частый источник русских фамилий, и версия с длинным пуком (связкой) выглядит правдоподобнее: она менее обидная и более конкретная, её могли дать крестьянину, который носил длинный пучок льна или сена.

Словообразовательная модель проста: основа «долгопук» + нулевой суффикс. Фамилия застыла в форме чистого прозвища, без патронимических суффиксов -ов или -ин. Это характерно для украинской и белорусской традиции (сравните Долгонос, Кривошей, Сухорук), а также для севернорусских фамилий, где прозвища иногда не оформляли притяжательным суффиксом. В украинском языке «пук» означает ещё и «пучок волос», «чуб», что делает версию с длинным чубом особенно вероятной для выходцев с юго-запада России.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, в современных телефонных книгах — единичные носители, в основном на западе России (Брянская, Смоленская области) и на востоке Беларуси. Это указывает на локальное происхождение: прозвище дали одному человеку в конкретной деревне, и его потомки разошлись нешироко. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Долгопук не упоминается, но модель «прилагательное + существительное без суффикса» он подробно разбирает на примере фамилий типа Долгорукий, хотя там суффикс -ий, а здесь нулевой, что реже.

В отличие от фамилий вроде Долгов, где корень абстрактный (долг), Долгопук — целиком описательная, почти кличка, и её носители, скорее всего, происходят от одного предка-крестьянина или ремесленника, которого за глаза называли по заметной внешней черте. Если ваш предок был Долгопуком, он, вероятно, жил на территории современной западной России или восточной Беларуси в XVII–XVIII веках и носил либо длинный чуб, либо возил длинные пуки сена.