Фамилия Должных — одна из тех, что сразу отвечает на вопрос «Чьих будете?». Она указывает на принадлежность к роду человека, которого в народе прозвали Должный. Такая модель образования (с окончанием -их/-ых) особенно характерна для северных и центральных областей России, где фамилии часто закреплялись в родительном падеже множественного числа: Должных, Долгих, Коротких.

Корень здесь — «долг-», но у него два совершенно разных значения, и оба могли дать начало прозвищу. Первое: «долгий» в смысле «высокий, длинный, долговязый». Второе: «долг» как то, что взято взаймы и требует отдачи. Поэтому Должный — это либо прозвище по внешности (человек высокого роста), либо по привычке постоянно брать в долг и не отдавать, либо, наоборот, давать взаймы. Какая из версий правдоподобнее — сказать трудно, обе рабочие, и в каждом конкретном случае прозвище могло возникнуть по-своему.

Интересно, что фамилия Должных стоит в одном ряду с более частыми Долгих и Долговыми, но заметно уступает им по распространённости. Это редкая форма, которая сохранила старый патронимический суффикс. Если Долгов или Долгих встречаются повсеместно, то Должных — скорее локальное, «гнездовое» явление, которое может указывать на конкретную местность, где жил родоначальник.

В словарях ономастики эта фамилия не описана отдельно, но её разбор укладывается в общую модель: прозвище Должный → «из дома Должных» → фамилия Должных. Никаких сложных дворянских историй или известных носителей в открытых источниках не зафиксировано — перед нами типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая в XV–XVII веках, когда в русском быту окончательно закрепилась традиция передавать прозвище по наследству.