Фамилия Должникова произошла от прозвища Должник. В основе лежит корень «долг-», у которого в древнерусском языке было два основных значения. Первое — «долгий» в смысле «высокий, длинный, долговязый». Второе, более привычное нам, — «то, что взято в займы и требует отдачи».

Прозвище Должник могло указывать на особенности внешности родоначальника — его высокий рост. Однако ономасты считают такую версию менее вероятной. Чаще всего Должником называли человека, который постоянно брал что-либо взаймы. Это могла быть и бытовая черта характера, и социальное положение: крестьянин или ремесленник, живший в долг у зажиточного соседа или помещика.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Должник- добавился суффикс принадлежности -ов, а затем родовое окончание -а. Получается, что Должникова — это буквально «жена Должникова» или «дочь Должникова». В современном употреблении фамилия закрепилась в женском роде, но её основа та же, что и у мужского варианта Должников.

Стоит обратить внимание на географию. Фамилия Должников (и Должникова) встречается в основном в центральных и южных регионах России. Это не самая распространённая фамилия, что говорит о локальном бытовании прозвища. Сравните с однокоренными, но более редкими вариантами: Долгов, Долгушин. Должников стоит особняком — суффикс -ник указывает на лицо, характеризуемое по действию или состоянию (как Грешников, Пьянников). То есть это не просто обладатель качества, а человек, который «должничает», находится в долговой зависимости.