Фамилия Домагатский — одна из тех, что сразу привлекает внимание своей необычной звуковой формой. В ней отчётливо слышится глагольная основа «домагат(ь)», что сразу подсказывает путь к разгадке.

Слово «домагать» в русских говорах (особенно южных и западных) означало «добиваться», «домогаться», «стараться получить что-либо». В словаре Владимира Даля зафиксировано именно это значение, причём с оттенком настойчивости, иногда даже назойливости. Соответственно, прозвище Домагата могли дать человеку упорному, настойчивому, тому, кто умел добиваться своего. Реже — иронично, как намёк на излишнюю требовательность.

Фамилия образована по стандартной модели на -ский, которая в XV–XVII веках была характерна прежде всего для польской и западнорусской (белорусской, украинской) шляхты, а также для духовенства. Однако в случае с Домагатским суффикс -ский мог появиться и позже, в общероссийской канцелярской практике, когда крестьянам или мещанам при переписи «облагораживали» фамилию, прибавляя этот суффикс к прозвищу. Поэтому предки носителя фамилии могли быть как мелкими служилыми людьми, так и крестьянами, получившими фамилию по прозвищу.

Географически фамилия редкая и тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — современным Беларуси, Смоленщине, Брянщине. Встречается она и в Польше, где могла писаться как Domagacki или Domagatski. Интересно, что в польском языке есть однокоренная фамилия Домагала (Domagała) — от того же глагола domagać się.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, Домагатский сохранила прямую связь с живым прозвищем, а не с именем отца или профессией. Это придаёт ей характер личной, а не родовой характеристики: первый носитель, скорее всего, был человеком с ярко выраженным упорством, что и закрепилось за его потомками.