Фамилия Домогатский (в старом написании часто встречается как Домогацкий) напрямую связана с глаголом «домогать». В русских говорах это слово имело несколько значений: «одолевать», «донимать», «осиливать». В вятских говорах, например, «домогалкой» называли кнут или бич для погонки лошадей. Отсюда и прозвище Домогатский — так могли назвать человека настырного, надоедливого, либо же погонщика, который постоянно орудует кнутом.

Суффикс -ский указывает на типичную модель образования русских фамилий от прозвищ или названий местности (сравните: Домогатский — по происхождению «из рода Домогатых» или «относящийся к Домогатному»). Такая форма была особенно популярна в среде служилого дворянства и духовенства в XVII–XVIII веках.

Исторически известен дворянский род Домогацких. Согласно архивным данным, Андреян Домогацкий получил жалованную вотчину в 1671 году, а род был внесён в VI часть родословной книги Калужской губернии. VI часть — это «древнее дворянство», то есть фамилия имеет документально подтверждённую историю с допетровских времён. Стоит обратить внимание на разницу в написании: в дворянских документах закрепилась форма Домогацкий (через «ц»), тогда как более поздняя, «обрусевшая» версия Домогатский могла возникнуть под влиянием народного произношения или при смене сословной принадлежности носителей.

Таким образом, фамилия Домогатский (Домогацкий) имеет две возможные смысловые линии: либо она восходит к прозвищу настойчивого, «докучающего» человека, либо к названию профессии — погонщика, «домогающего» лошадей кнутом. Оба варианта правдоподобны, и выбор между ними зависит от конкретной семейной истории, которую можно проверить по губернским родословным книгам, особенно калужским.