Фамилия Домогацкий — одна из тех, что хранит память о характере предка. Её основа — прозвище Домогай, которое восходит к глаголу «домогаться». По словарю В. И. Даля, это слово означает «стремиться, добиваться, желать достигнуть». Прозвище, скорее всего, отражало деятельную, целеустремлённую натуру основателя рода: он был человеком активным, настойчивым, умеющим добиваться своего.

Модель образования фамилии — типичная для русского дворянства. Прозвище Домогай оформилось с помощью суффикса -цк-, который изначально указывал на принадлежность к местности или роду, а затем стал одним из маркеров шляхетских и дворянских фамилий. Таким образом, Домогацкий — это потомок человека по прозвищу Домогай.

Известен дворянский род Домогацких, внесённый в VI часть родословной книги Калужской губернии. Эта часть включала «древнее дворянство» — роды, доказавшие своё благородное происхождение до 1685 года. Родоначальником считается Андреян Домогацкий: в 1671 году он был жалован вотчиной. Герб рода внесён в 10-ю часть «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи»: на красном поле щита изображены две серебряные луны, между ними — меч остриём вниз. Такая геральдическая символика нередко встречается у родов, чьи предки несли военную службу.