Фамилия Домогашев — один из тех редких случаев, когда основа фамилии не лежит на поверхности и не связана с очевидными русскими корнями. Если отбросить интуитивное желание увидеть в ней слово «домогаться» (глагол, означающий «добиваться, приставать»), то становится ясно: это тюркская по происхождению фамилия, а её носители, скорее всего, являются потомками хакасов или алтайцев.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Домогашев), но основа «Домогаш» — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища. В хакасском и алтайском языках существует имя Томогаш (варианты: Томоғаш, Домогаш). Оно образовано от слов «тома» (крепкий, здоровый) или «томығ» (полный, тучный) и аффикса -гаш, который придаёт уменьшительно-ласкательный или прозвищный оттенок. Таким образом, Домогаш — это «крепкий, здоровяк» или «полненький», как ласково могли назвать ребёнка или взрослого за его стать.

География бытования фамилии подтверждает эту версию. Домогашевы — коренная фамилия для Хакасии, особенно распространённая в Аскизском и Таштыпском районах. Встречается она и у шорцев, и у северных алтайцев. В русских документах XVII–XIX веков фамилию могли записывать на слух: как «Домогашев», так и «Томогашев», что говорит о неустойчивости звука «д/т» в начале слова при переходе из тюркского в русский язык.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий, которые «застыли» в XVIII веке после ревизий, Домогашевы долго сохраняли подвижность написания. В метрических книгах одного и того же села можно встретить отца, записанного как «Томогашев», а его сына — как «Домогашев». Окончательно вариант с «Д» закрепился, видимо, под влиянием русской письменной традиции, где звонкий согласный в начале слова встречается чаще, чем глухой.

Кем были предки? Скорее всего, скотоводами или охотниками из таёжных улусов. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к духовенству. Это родовое имя, которое перешло от личного прозвища, данного за физическую силу или внешность, и закрепилось за целым родом.