Фамилия Домогацких — редкий случай, когда форма на -их/-ых образована не от крестьянского или мещанского прозвища, а от фамилии дворянского рода. В большинстве своём фамилии этой модели (Темных, Косых, Босых) закреплялись на севере и в черноземных губерниях как семейное имя одной ветви. Но у Домогацких история иная.

Разговор о происхождении стоит начать с глагола «домогать». В старых говорах это слово значило «одолевать, осиливать, донимать». В вятских диалектах «домогалкой» называли бич или кнут для погонки лошадей. Отсюда и прозвище Домогацкий — его мог получить человек настойчивый, упорный, а возможно, и тот, кто работал с лошадьми или отличался крутым нравом. Но есть и вторая, более конкретная версия: Домогацкие — старинный русский дворянский род. Предок рода, Андреян Домогацкий, получил в 1671 году жалованную вотчину. Род внесён в VI часть родословной книги Калужской губернии, то есть в число древнего столбового дворянства.

Как связаны эти две линии? Скорее всего, прозвище Домогацкий стало основой для дворянской фамилии, а уже от неё, по модели «чей?», образовалась форма Домогацких — для обозначения принадлежности к этому роду. То есть фамилия Домогацких — это не просто «потомок Домогацкого», а прямое указание на происхождение из конкретного дворянского гнезда. Суффикс -их/-ых здесь играет роль родового маркера, закрепляющего за целой семьёй имя, которое когда-то было личным прозвищем.

Таким образом, носитель фамилии Домогацких может вести свою родословную либо от упорного и неуступчивого предка, прозванного Домогацким, либо от реального исторического рода, документально засвидетельствованного с XVII века. Разные версии не противоречат друг другу: прозвище дало начало фамилии, а дворянский статус закрепил её в документах.