Фамилия Домогатских принадлежит к редкому и яркому типу русских фамилий — «архаичным» фамилиям на -их/-ых. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев или -ин, которые обозначали принадлежность конкретному отцу (Иван → Иванов), форма на -их/-ых указывала на принадлежность целому роду, дому. Ответ на вопрос «Чьих будете?» звучал как «Домогатских», то есть из семьи Домогатых. Такие фамилии особенно характерны для северных и центральных областей России — Вятской, Архангельской, Пермской губерний, а также для Сибири, куда их принесли переселенцы.

Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Домогатой. В его основе лежит древнерусский глагол «домогаться» в значении «добиваться, стремиться, настойчиво просить». Однако прямое значение слова в XVI–XVII веках было более конкретным: «домогаться» означало «вымогать, добиваться своего упорством, часто с нажимом». Прозвище Домогатой могли дать человеку настойчивому, упорному, а иногда и назойливому в своих требованиях. Второй, менее вероятный, но возможный вариант — связь с диалектным словом «домогать» в значении «одолевать, мучить»; тогда прозвище могло относиться к человеку тяжелому в общении или к тому, кто «домогал» других работой.

Интересно, что фамилия сохранила старую форму родительного падежа множественного числа. В современном русском языке такие фамилии часто склоняются (у Домогатских, к Домогатским), но в бытовой речи и в документах XIX века их могли употреблять и как неизменяемые. Это делает фамилию Домогатских лингвистическим реликтом: она застыла в той форме, в какой её записали в переписных книгах несколько веков назад.

Социальный состав носителей фамилии типичен для «окающих» регионов: в основном крестьяне и ремесленники. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречаются варианты написания Домогатский (по мужской линии в единственном числе) и Домогатов, но форма Домогатских — самая характерная и устойчивая. В современных базах данных фамилия редкая, сконцентрирована в Кировской области и Пермском крае, что подтверждает её северно-русское происхождение.