Фамилия Домогатская — редкая и звучная, с прозрачной, но неочевидной внутренней формой. В отличие от большинства русских фамилий на -ский, которые указывают на географическое название (село, усадьбу), эта фамилия образована не от топонима, а от прозвища или мирского имени.

Основа фамилии — глагол «домогаться». В древнерусском языке слово «домогати» означало «добиваться, настойчиво стремиться, принуждать». Прозвище Домогата или Домогат могли дать человеку настойчивому, упорному, не отступающему от своей цели, а иногда и назойливому. В говорах встречалось и слово «домога» — «сила, мочь», что добавляет оттенок значения: не просто упрямый, а обладающий внутренней силой и волей.

Суффикс -ск- в женской форме Домогатская указывает на то, что перед нами типичная дворянская или священническая фамилия. Такие фамилии часто закреплялись за семьями, которые получали их при поступлении в духовные училища или при пожаловании дворянства. Мужской вариант — Домогатский. В крестьянской среде фамилии на -ский встречаются реже, чаще они связаны с переселенцами из других мест или с вольноотпущенными крестьянами, получившими «благородный» суффикс.

Интересно, что фамилия не имеет параллелей с распространёнными однокоренными вариантами вроде Домогаев или Домогаров. Это говорит о том, что прозвище Домогат было локальным, возможно, бытовало в узком кругу одной местности. Географически фамилия преимущественно встречается в центральных и северных губерниях России — в Ярославской, Вологодской, Костромской областях, где в XVIII–XIX веках было много старообрядческих и церковных родов.

Таким образом, предок Домогатских — человек с сильным характером, которого окружающие запомнили как настойчивого и деятельного. Фамилия не привязана к названию села или ремеслу, а целиком описывает личность.