Фамилия Домогацкая — одна из тех, что хранит память о характере предка. В её основе лежит прозвище Домогай, образованное от глагола «домогаться». Владимир Даль трактовал это слово как «стремиться, добиваться, желать достигнуть». Скорее всего, прозвище Домогай дали деятельному, активному и целеустремлённому человеку, который упорно шёл к своей цели. Со временем это именование закрепилось за потомками, оформившись с помощью суффикса -цк-, типичного для фамилий польского или западнорусского происхождения. Модель образования проста: Домогай → Домогацкий (чей? — принадлежащий роду Домогаев) → Домогацкая.

В отличие от многих фамилий, у Домогацких есть документально зафиксированная дворянская история. Родоначальником считается Андреян Домогацкий, которого в 1671 году жаловали вотчиной. Род внесён в VI часть родословной книги Калужской губернии — это древнее дворянство, то есть сословие, подтверждённое до петровских реформ. Герб рода Домогацких внесён в 10-ю часть «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи»: на красном поле щита изображены две серебряные луны, а между ними — меч, обращённый остриём вниз. Такая символика нередко указывала на воинскую доблесть и готовность защищать родную землю, хотя точное значение геральдисты трактуют по-разному.

Таким образом, фамилия Домогацкая — не просто прозвище по характеру, а полноценный дворянский род с собственной вотчиной и гербом. Потомки Андреяна Домогацкого могли занимать высокие государственные посты, а сама фамилия стала ценным источником семейной истории, передавая из поколения в поколение память о происхождении.