Так и представитель рода Домогацких может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день хранит память о происхождении человека. Фамилия Домогацкая, скорее всего, образована от прозвища Домогай, которое, скорее всего, восходит к глаголу «домогаться». Даля он трактуется как «стремиться, добиваться, желать достигнуть». Вполне вероятно, что прозвище Домогай отражало особенности характера и поведения основателя рода: возможно, предок обладателя фамилии Домогацкая был деятельным, активным, целеустремленным человеком. В исторических документах упоминается дворянский род Домогацких, представители которого в разное время занимали высокие государственные посты. Родоначальником фамилии считается Андреян Домогацкий, который в 1671 году был жалован вотчиной. Род внесен в VI часть родословной книги Калужской губернии. Герб рода Домогацких представляет собой щит, на красном поле которого изображены две серебряные луны, а между ними — меч, обращенный острым концом вниз. Этот герб рода Домогацких внесен в Часть 10 «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи». Так и прозвище Домогай закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Домогацкая. В результате прозвище человека закреплялось за его потомками и домочадцами, оформляясь при этом различными суффиксами (-ов/-ев, -ин, -ский/-цкий). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Домогай, со временем получил фамилию Домогацкая.