Фамилия Домогадская — женская форма фамилии Домогадский, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Домогад. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), эта фамилия — отголосок древнего пласта бытовых прозвищ, которые давали не при крещении, а в повседневной жизни.

Корень здесь — «гад» в старом значении «ползающее, пресмыкающееся». Но прямое зоологическое толкование («тот, кто дома, как гад») маловероятно: вряд ли человека так называли в буквальном смысле. Куда правдоподобнее версия, что Домогадой называли человека нелюдимого, домоседа, который «сидит дома, как гад в норе». В русских говорах слово «гад» могло означать не только змею или ящерицу, но и вообще мелкое животное, живущее в укрытии. Таким образом, прозвище носило не столько оскорбительный, сколько описательный характер: «сидень», «домосед», «нелюдим».

Суффикс -ск- в фамилии Домогадский указывает на её типично дворянское или шляхетское происхождение. Фамилии на -ский/-цкий в XVII–XIX веках были характерны для польской и малороссийской знати, а также для русского духовенства. В крестьянской среде такие фамилии встречались реже — их чаще носили помещики или священники, бравшие фамилию по названию имения или прихода. В случае Домогадского географическая привязка неочевидна: населённых пунктов с корнем «Домогад-» в старых справочниках почти нет. Значит, фамилия, скорее всего, не топонимическая (от названия села), а прозвищная, но оформленная по «дворянскому» образцу. Это говорит о том, что предок носителя фамилии мог быть человеком служилым или духовного звания, которому при поступлении в семинарию или при получении дворянства «подправили» прозвище под фамильный формат.

Встречается фамилия Домогадская в основном в западных и центральных регионах России, а также в Беларуси и на Украине. Это подтверждает версию о польско-литовском влиянии: суффикс -ский в этих землях был распространён повсеместно. Редкость фамилии (она не входит в первую тысячу распространённых) делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — если вы носите эту фамилию, скорее всего, все её носители восходят к одному или двум предкам, получившим прозвище Домогад в XVII–XVIII веках.