Фамилия Домогаева образована от прозвища Домогай, которое происходит от глагола «домогать», то есть «одолевать, осиливать; донимать». Вероятно, таким прозвищем нарекали приставучего человека, который ко всем приставал, всем надоедал. Кроме того, не исключено, что прозвище Домогай связано с нарицательным «домогалка» - так в вятских говорах называли бич, кнут для погонки лошадей. В этом случае можно предположить, что прозвище Домогай относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека. Возможно, предок обладателя фамилии Домогаева был пастухом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Домогай, со временем получил фамилию Домогаева.