Фамилия Домогаева — отчество второго порядка, образованное от прозвища Домогай. Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе на -ай прибавляется патронимический суффикс -ев (в форме женского рода — -ева). Суффикс указывает на принадлежность: Домогаева — дочь или жена Домогаева, а сам Домогаев — потомок Домогая.

Прозвище Домогай восходит к глаголу «домогать», который в северных и центральных говорах означал «одолевать, осиливать, донимать, приставать». Скорее всего, так называли человека навязчивого, надоедливого, который всем докучал. Но есть и вторая, профессиональная версия. В вятских говорах «домогалкой» называли кнут или бич для погонки лошадей. Отсюда Домогаем могли прозвать пастуха или возницу — того, кто постоянно орудует домогалкой. Эта версия правдоподобнее, потому что прозвища по орудию труда встречаются часто, а прямых негативных прозвищ от глагола «домогать» в старых документах почти нет.

Фамилия редкая, географически привязана в основном к Вятке и соседним регионам. Встречается и вариант написания Домогаев — без чередования, но обе формы относятся к одному гнезду. Сравните с однокоренными фамилиями: Домогалов (от глагола «домогал»), Домогальский (польский вариант), Домогатский. Все они указывают на одно и то же прозвищное ядро, но Домогаева — самая простая по модели, без дополнительных суффиксов.