Фамилия Домашкан — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а суффикс указывает на конкретную модель происхождения. Разберём её по составу. Корень «Домашк-» восходит к древнерусскому нецерковному имени или прозвищу Домашко. Это уменьшительная форма от «Доман» или «Домант» (в свою очередь, от «дом»), но чаще — от имени Домаш, которое в старину давали ребёнку, родившемуся дома, а не в поле или в дороге, либо младшему, «домашнему» сыну. Суффикс «-ан» в данном случае не типичный белорусский или украинский фамильный, а скорее словообразовательный элемент самого прозвища: Домаш + ан = Домашан, то есть «домашний человек», «домосед» или «тот, кто при доме». Фамилия образована по русской модели с суффиксом принадлежности «-ов» — Домашканов, но со временем, вероятно, под влиянием украинской или южнорусской традиции, конечное «-ов» отпало, и закрепилась форма Домашкан.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям, где часты фамилии на «-ан» без патронимического суффикса (сравните: Бондарь — Бондаренко, но и просто Бондаран). В исторических документах XVII–XVIII веков на территории Слобожанщины и Черниговщины встречаются казаки и крестьяне с прозвищем Домашкан, что подтверждает народное, а не книжное происхождение. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были не боярами и не духовенством, а свободными или зависимыми земледельцами, мещанами или казаками — людьми, чьё прозвище фиксировало бытовую черту, а не род занятий.

В отличие от фамилий вроде Домашнев или Домашних (от «домашний»), форма Домашкан сохранила архаичный суффикс «-ан», который в древнерусском языке образовывал имена со значением лица: волынка — волынщан, корчма — корчман. Здесь же основа не от предмета, а от имени. Единственный спорный момент: не могло ли прозвище Домашкан произойти от тюркского «тамашкан» (смотритель, сторож) через переосмысление? Но для этого нет фонетических подтверждений, и версия со славянским корнем «дом» остаётся основной.

Фамилия нечастотная, в современных справочниках её обычно не выделяют в отдельную статью, но она хорошо вписывается в ряд однокоренных: Домашов, Домашев, Домашко. Если ваш предок носил фамилию Домашкан, он, вероятно, происходил из среды, где прозвища давали по месту или образу жизни, а не по ремеслу — и это единственное, что можно сказать с уверенностью.