Фамилия Домбуу — случай, когда написание сразу подсказывает, где искать корни. Двойная гласная «уу» на конце совершенно нехарактерна для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. Такое окончание — верный признак тюркского происхождения, скорее всего тувинского или алтайского. В этих языках двойные гласные — не редкость, они передают долготу звука и являются частью исконной лексики.

Основа «домбу» или «домбуу» в тюркских языках чаще всего связана с музыкальным инструментом — домброй. У тувинцев есть игил, но домбу (или домбуу) может быть местным диалектным вариантом названия щипкового инструмента. Соответственно, первая и самая логичная версия: прозвище Домбуу дали музыканту, мастеру игры на домбре, или, реже, тому, кто делал такие инструменты. Фамилии, образованные от названий музыкальных инструментов, не редкость у кочевых народов, где исполнительское искусство ценилось высоко.

Вторая, менее вероятная версия, отсылает к монгольскому «домбо» — сосуд для кумыса или чая. В этом случае прозвище мог получить человек, изготавливавший такую посуду или, в переносном смысле, любитель выпить. Но поскольку в фамилии стоит именно «уу», а не «о», музыкальная версия надёжнее: в тувинском языке слово «домбу» (музыкальный инструмент) произносится именно с долгим гласным.

Суффикса, привычного для русской модели фамилий, здесь нет. Фамилия Домбуу — это застывшая форма прозвища, которое перешло в родовое имя без изменений. Такое характерно для народов, где фамилии как таковые появились поздно, в советское время, и зачастую записывались ровно так, как звучало прозвище или имя главы семьи.

Географически фамилия тяготеет к Республике Тыва и, возможно, к западным районам Монголии. Встречается она редко, что логично: она не попала в общерусский ономастикон, а осталась локальной. Если ваши предки — носители этой фамилии, то с высокой долей вероятности они были тувинскими скотоводами или охотниками, а родоначальник славился игрой на домбре.